已知命题p:|4-x|≤6,q:x2-2x+1-a2≥0(a>0),若非p是q的充分不必要条件,求a的取值范围.

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  • 解题思路:先解不等式分别求出¬p和q,再由非p是q的充分不必要条件,求a的取值范围.

    ¬p:|4-x|>6,x>10,或x<-2,

    A={x|x>10,或x<-2}

    q:x2-2x+1-a2≥0,x≥1+a,或x≤1-a,

    记B={x|x≥1+a,或x≤1-a}

    而¬p⇒q,∴A⊂B,即

    1-a≥-2

    1+a≤10

    a>0,∴0<a≤3.

    点评:

    本题考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断;一元二次不等式的解法;绝对值不等式的解法.

    考点点评: 本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断和应用,解题的关键是正确求解不等式.