Question

（2012•长清区模拟）已知两个自然数的和是54，最小公倍数与最大公约数的差是114，求这两个数．

Answer 1

设两个自然数为X和Y，则 X=ab，Y=cb，且由题可知a，b，c都是正整数，

则ab+cb=54=b（a+c）=2×3×9，

abc-b=114=b（ac-1）=2×3×19，

因为a，b，c都是正整数

所以b可能是2或3或6．

经检验，b为2或3 a，c都无正整数解．

所以b只能是6，由此可知，a=4，c=5．

所以 X=ab=24 Y=cb=30．

答：这两个数分别为24，30．