Question

若集合A={x|3cos2πx=3x，x∈R}，B={y|y2=1，y∈R}，则A∩B=______．

Answer 1

解题思路：利用余弦函数和指数函数的图象化简集合A，求解二次方程化简集合B，然后直接取交集运算．

函数y=3cos2πx与y=3^x的图象如图，

所以A={x|3cos2πx=3^x，x∈R}={x₁，x₂，1}，B={y|y²=1，y∈R}={-1，1}，

所以A∩B={x₁，x₂，1}∩{-1，1}={1}．

故答案为{1}．

点评：

本题考点： 交集及其运算；函数的零点．

考点点评： 本题考查了交集及其运算，考查了余弦函数和指数函数的图象，解答的关键是由余弦函数和指数函数的图象化简集合A．是基础题．