Question

已知{an}的前n项和为Sn，且满足log2（Sn+1）=n+1，则an=______．

Answer 1

解题思路：由log₂（S_n+1）=n+1，可得

S

n

＝

2

n+1

−1

．当n=1时，a₁=S₁．当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1即可得出．

∵log₂（S_n+1）=n+1，∴Sn+1＝2n+1，

即Sn＝2n+1−1．

当n=1时，a₁=S₁=2²-1=3．

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ⁺¹-1-（2ⁿ-1）=2ⁿ．

综上可得a_n=

3，n＝1

2n，n≥2．

故答案为：

3，n＝1

2n，n≥2．

点评：

本题考点： 数列的函数特性．

考点点评： 本题考查了对数的运算法则、递推式求数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题．