Question

如图,在平面直角坐标系中,A（1,0）、B(5,0)、C(6,3)、D(0,3),点P为线段CD上一点,且角APB＝45

Answer 1

设P(x,3),x∈[0,6],则

直线AP的斜率为 k(1)=3/(x-1)

直线BP的斜率为 k(1)=3/(x-5)

以上假设x≠1或5（即PA或PB不与x轴垂直）

所以,AP与BP的夹角的正切值为

tan∠APB=|k(2)-k(1)|/[1+k(1)k(2)]

即

1=|3/(x-5)-3/(x-1)|/[1+9/(x-1)(x-5)]

x²-6x+2=0

解得

x=3±√7

所以,P(3±√7,3)