Question

求与直线X=Y相切,圆心在Y=3X上且被轴截得弦长为2根2的圆的方程

Answer 1

令圆心为(t,3t),半径为r（r>0）

则圆的标准方程为(x-t)^2+(y-3t)^2=r^2

联立直线y=x得2x^2-8tx+10t^2-r^2=0

因直线与圆相切,则⊿=0

即64t^2-8(10t^2-r^2)=0

即r^2=2t^2（I）

显然圆只与y轴相交

令x=0,代入圆方程有y=3t±√(r^2-t^2)

则有2*√(r^2-t^2)=2√2

即r^2-t^2=2（II）

由（I）（II）得r=2,t=±√2

所以圆方程为(x-√2)^2+(y-3√2)^2=4

或(x+√2)^2+(y+3√2)^2=4