Question

若随机变量X服从均值为2、方差为σ2的正态分布，且P{2＜X＜4}=0.3，则P{X＜0}=______．

Answer 1

解题思路：首先将X的一般正态分布转化为标准正态分布，将P{2＜X＜4}转化为标准正态分布函数下的值，然后再将P{X＜0}也转化为标准正态分布函数下的值，联系之前的P{2＜X＜4}=0.3就可以求出来．

由题意，X～N（2，σ²）

∴[X−2/σ∽N(0，1)，

记N（0，1）的分布函数为Φ₀（x），

∴P{2＜X＜4}=P{0＜

X−2

σ＜

2

σ]}=Φ0(

2

σ)-Φ₀（0）＝Φ0(

2

σ)−0.5=0.3，

即：Φ0(

2

σ)＝0.8，

又：P{X＜0}=P{[X−2/σ＜

−2

σ]}=Φ0(−

2

σ)=1−Φ0(

2

σ)，

∴P{X＜0}=1-0.8=0.2．

点评：

本题考点： 正态分布．

考点点评： 此题考查一般正态分布转化为标准正态分布的方法，以及一般正态分布下的区间概率的求法．关键是将一般正态分布转化为标准正态分布．