Question

P为三角形ABC所在平面外一点,PA⊥ PB,PB ⊥PC,PC ⊥PA,PH ⊥平面ABC于H.

Answer 1

PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA

所以PA⊥面BPC进一步推出PA⊥BC

因为AH为PA在三角形上的射影,根据射影定理得AH⊥BC

同理可得BH⊥AC,CH⊥AB

得证H为△ABC的垂心

设PA=a,PB=b,PC=c

AB^2=a^2+b^2,BC^2=b^2+c^2,CA^2=c^2+a^2

AB^2+BC^2-CA^2=2b^2>0

同理可以看出三角形ABC任意两边的平方和是大于第三边的平方的,显然这是锐角三角形才具有的特征