解题思路：根据函数是一个偶函数，利用偶函数的定义，写出关系式得到m的值是0，根据在区间（2，3）上存在唯一零点，得到f（2）×f（3）＜0且在（2，3）上为单调函数，求出结果．
∵f（x）=x2+a|x-m|+1是偶函数，
f（-x）=-（x）2+a|-x-m|+1，
f（x）=x 2+a|x-m|+1，
若f（x）=f（-x），
则|x+m|=|x-m|
2xm=-2xm
∴m=0
f（x）=x2+a|x|+1，
x∈（2，3），f（x）=x2+ax+1，若其在区间（2，3）上存在唯一零点
f（2）×f（3）＜0且在（2，3）上为单调函数
∴（5+2a）（10+3a）＜0
∴-
10
3＜a＜-
5
2
故答案为：（-
10
3，-
5
2）
点评：
本题考点： 函数零点的判定定理．
考点点评： 本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是先写出符合偶函数的定义的式子，整理出式子中的字母系数的值．