Question

分别用定长为L的线段围成矩形和圆，哪种图形的面积大？为什么？

Answer 1

解题思路：设圆的半径为r，S_圆=πr²=

L

2

4π

，设矩形边长a，b，S_矩形=-（b-[L/4]）²+

L

2

16

，再求出矩形面积的最大值，最后与圆的面积进行比较即可．

设圆的半径为r，则r=[L/2π]，

S_圆=πr²=

L2

4π，

设矩形边长a，b，

则a=[L/2]-b，

S_矩形=（[L/2]-b）b=-（b-[L/4]）²+

L2

16，

则b=[L/4]时，S矩形最大，此时S_矩形=

L2

16，

∵4π＜16，

∴

L2

4π＞

L2

16，

∴S_圆＞S_矩，

∴圆的面积大．

点评：

本题考点： 列代数式．

考点点评： 此题考查了列代数式，用到的知识点是圆的面积公式、矩形的面积公式、二次函数的最值，关键是根据题意列出代数式．