Question

已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax3+bx2+2ax+b=0，则下列选项的命题中为

Answer 1

解题思路：由x₀满足关于x的方程2ax³+bx²+2ax+b=0，得出x₀=-[b/2a]．由a＞0可知二次函数有最小值．

∵x₀满足关于x的方程2ax³+bx²+2ax+b=0，

∴2ax₀³+bx₀²+2ax₀+b=0，

∴x02（2ax₀+b）+（2ax₀+b）=0，

∴（x02+1）（2ax₀+b）=0，

∴x₀=-[b/2a]．

∵a＞0，

∴函数f（x）=ax²+bx+c在x=x₀处取到最小值f（-[b/2a]）=f（x₀）

∴∀x∈R，f（x）≥f（x₀），

所以命题C错误．

故选C．

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查二次函数的最值问题，全称命题和特称命题真假的判断，注意对符号∃和∀的区分和理解．