Question

若存在实常数k和b，使得函数f(x)和g(x)对其定义域上的任意实数x分别满足：f(x)≥kx＋b和g(x)≤kx＋b，

Answer 1

y＝2

x－e

容易观察到h(x)和φ(x)有公共点(

，e)，又(x－

) ²≥0，即x ²≥2

x－e，所以猜想h(x)和φ(x)间的隔离直线为y＝2

x－e，下面只需证明2eln x≤2

x－e恒成立即可，构造函数λ(x)＝2eln x－2

x＋e.由于λ′(x)＝

(x>0)，即函数λ(x)在区间(0，

)上递增，在(

，＋∞)上递减，故λ(x)≤λ(

)＝0，即2eln x－2

x＋e≤0，得2eln x≤2

x－e.故猜想成立，所以两函数间的隔离直线方程为y＝2

x－e.