设函数f(x)=-x/(1-|x|)(x属于R),区间M=(a,b)(a<b),集合N={y|y=f(x),x属于M},

1个回答

  • 原函数单调递减,又是连续的所以看端点就可以了集合M=N成立,也就是M中的最小数等于N中的最小数,且M中的最大数等于N中的最大数.单调递减,故f(b)<f(a)所以a=f(b),b=f(a).用中值定理很容易得到结论.

    a,b同小于零时N包含于正实数.同理a,b不能同号.

    a,b异号时a<0,b>0.若|a|<b则f(a)-|a|

    =f(a)+a=a²/(a-1)<0

    即f(a)<|a|<b

    若|a|>b,则|f(b)|-b=-b²/(b+1)<0

    即|f(b)|<b<|a|

    即a<f(b)

    故a=f(b)与b=f(a)不能同时成立

    故0