某油田四个油井位于ABCD四点,若建立维修站H,H到四个油井距离之和最短,则H必在AC、BC交点上,证明

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  • 任取异于H点的一点H′,连结H′A、H′B、H′C、H′D,在△H′DB中,H′D H′B>BD（三角形两边之和大于第三边）,在△H′AC中,H′A H′C>AC（三角形两边之和大于第三边）,故H′D H′B H′C>AC BD=HA HC HB HD,即HA HB HC HD最小．

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