Question

数学计算（有关不定积分的）1/8∫(cos2x-cos^3 2x)dx+1/8∫(1-cos^2 2x)dx= 1/8∫

Answer 1

1/8∫(cos2x-cos^3 2x)dx= 1/8∫sin^2 2x * 1/2d(sin2x),就是把(cos2x-cos^3 2x)中的cos2提出来变成cos2x(1-cos^2 2x)=cos2x*sin^2 2x,而sin2x求导为2cos2x,所以cos2xdx=1/2d(sin2x)

1/8∫(1-cos^2 2x)dx=1/8∫1/2(1-cos 4x)dx,cos4x=cos^2 2x-sin^2 2x=2cos^2 2x-1,所以1-cos^2 2x=1-cos4x,即得上式