A为三阶方阵,所以最多只有三个特征值.
2E-A,3E-A都不可逆,
所以|2E-A|=0=|3E-A|,即A有两个特征值为2,3,另外|A|为三个特征值乘积,
所以假设还有一个特征值为x ,那么6x=|A|>0,所以x>0 ,即三个特征值都大于零
所以A是正定的
A为3阶对称矩阵,|A|>0,而且2E-A,3E-A都不可逆,证明：A是正定的
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