Question

若关于X的方程4^x-a*2^x+4=0在【0,2】内有实根,求实数a的取值范围

Answer 1

用分离变量的思想：

4^x-a*2^x+4=0

a*2^x=4^x+4

a=2^x+4/2^x

在【0,2】内有解,只要求值域即可

令t=2^x,则t属于【1,4】

a=t+4/t,

这是对勾（耐克）函数,在第一象限勾底为t=2

所以,在【1,2】上递减,【2,4】上递增

t=2时,a=4；

t=1或t=4时,a=5；

所以,a的取值范围是【4,5】