如图,在正方形ABCD的对角线AC上取点E,使得∠CDE=15°,连接BE.延长BE到F,连接CF,使得CF=BC.

2个回答

  • 解题思路:(1)由正方形的性质可以得出AB=AD,∠BAC=∠DAC=45°,通过证明△ABE≌△ADE,就可以得出结论;

    (2)在EF上取一点G,使EG=EC,连结CG,再通过条件证明△DEC≌△FGC就可以得出结论.

    证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,

    ∴AB=AD,∠ABC=∠ADC=90°,∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD=45°.

    ∵在△ABE和△ADE中,

    AB=AD

    ∠BAC=∠DAC

    AE=AE,

    ∴△ABE≌△ADE(SAS),

    ∴BE=DE.

    (2)在EF上取一点G,使EG=EC,连结CG,

    ∵△ABE≌△ADE,

    ∴∠ABE=∠ADE.

    ∴∠CBE=∠CDE,

    ∵BC=CF,

    ∴∠CBE=∠F,

    ∴∠CBE=∠CDE=∠F.

    ∵∠CDE=15°,

    ∴∠CBE=15°,

    ∴∠CEG=60°.

    ∵CE=GE,

    ∴△CEG是等边三角形.

    ∴∠CGE=60°,CE=GC,

    ∴∠GCF=45°,

    ∴∠ECD=GCF.

    ∵在△DEC和△FGC中,

    CE=GC

    ∠ECD=GCF

    CD=CF,

    ∴△DEC≌△FGC(SAS),

    ∴DE=GF.

    ∵EF=EG+GF,

    ∴EF=CE+ED.

    点评:

    本题考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了正方形的性质的运用,全等三角形的判定运用,等边三角形的判定与性质的运用,解答时运用等边三角形的性质证明三角形全等是关键.