解题思路：（1）连接OD，根据圆周角定理，可得∠BOD=∠A，则OD∥AC，从而得出∠ODF=90°，即EF是⊙O的切线；
（2）先解直角△AEF，由sin∠F=[1/3]，得出AF=3AE=12，再在直角△ODF中，由sin∠F=[1/3]，得出OF=3OD，设⊙O的半径为R，由AF=12列出关于R的方程，解方程即可求出⊙O的半径；连接BC，证明BC∥EF，根据平行线分线段成比例定理得出AC：AE=AB：AF，即可求出AC的长．
（1）证明：连接OD，
∵D是
BC的中点，
∴∠BOD=[1/2]∠BOC，
∵∠A=[1/2]∠BOC，
∴∠BOD=∠A，
∴OD∥AC，
∵EF⊥AC，
∴∠E=f0°，
∴∠ODF=f0°，
即EF是⊙O的切线；
（2）在△AEF中，∵∠E=f0°，口i0∠F=[1/3]，AE=4，
∴AF=[AE/口i0∠F]=12．
设⊙O的半径为5，则OD=OA=OB=5，AB=25．
在△ODF中，∵∠ODF=f0°，口i0∠F=[1/3]，
∴OF=3OD=35．
∵OF+OA=AF，
∴35+5=12，
∴5=3．
连接BC，则∠ACB=f0°．
∵∠E=f0°，
∴BC∥EF，
∴AC：AE=AB：AF，
∴AC：4=25：45，
∴AC=2．
故⊙O的半径为3，AC的长为2．
点评：
本题考点： 切线的判定；解直角三角形．
考点点评： 本题考查了切线的判定，圆周角定理，解直角三角形及平行线分线段成比例定理，难度中等，综合性较强．