(1)设电梯停在x层,有y人直接步行上楼(即:居住在2到y+1层的人不乘电梯)(一定有x>y)
故:居住在第二层感到3分不满意
居住在第三层感到3×2分不满意
居住在第四层感到3×3分不满意
……
居住在第y+1层感到3y分不满意
故:这部分不满意的总分为3(1+2+……+y)
(2)剩下的(32-y)人乘电梯,则:
居住在第三十三层的人需要往上走(33-x)层楼梯,故:感到3(33-x)分不满意
居住在第三十二层的人需要往上走(32-x)层楼梯,故:感到3(32-x)分不满意
……
居住在第x+1层的人需要往上走1层楼梯,故:感到3分不满意
故:这部分不满意的总分为3(33-x)+3(32-x)+……+6+3
(3)居住在第x层的人满意
居住在第x-1层的人需要往下走1层楼梯,故:感到1分不满意
居住在第x-2层的人需要往下走2层楼梯,故:感到2分不满意
……
居住在第y+2层的人需要往下走(x-y-2)层楼梯,故:感到(x-y-2)分不满意
(注意:有y人直接步行上楼到y+1层)
故:这部分不满意的总分为1+2+3+……+(x-y-2)
综合以上:不满意的总分为:3(1+2+……+y)+ [3(33-x)+3(32-x)+……+6+3]+[ 1+2+3+……+(x-y-2)]
=3y(1+y)/2+3(33-x)(34-x)/2+(x-y-1)(x-y-2)/2
=2x²-xy-102x+2y²+3y+1684
=2x²-(y+102)x+2y²+3y+1684
=2[x²-(y+102)/2+(y+102) ²/4² ]+ (15y²-180y+3068)/8
=2[x-(y+102)/4]²+15(y-6)²/8 +316
≥316
显然,当y=6、x=27 时,最小值是316
即电梯停在27层时,不满意的总分达到最小,最小值是316