解题思路:根据题意,易得圆锥的底面在XOZ平面上,且其半径为2,进而可得圆锥底面圆周与Z轴负半轴的交点的坐标,两者结合,可得母线与Y轴的交点坐标,可得圆锥的高,由圆锥的体积公式,计算可得答案.
根据题意,OA为y轴,则圆锥的底面在XOZ平面上,
又有点B(2,0,0)在圆锥的母线上,则圆锥底面的半径为2,
故点(0,0,-2)是底面圆周与Z轴负半轴的交点,设为D点,
又有点E(0,2,-1)在圆锥的母线上,
分析可得,这条母线在XOY平面内,必过D、E两点,其余Y轴交与点(0,4,0);
即圆锥的高为4,
由圆锥的体积公式可得,其体积为
1
3]•π•4•22=[16/3]π;
故答案为:[16/3]π.
点评:
本题考点: 旋转体(圆柱、圆锥、圆台);棱柱、棱锥、棱台的体积.
考点点评: 本题考查圆锥的体积计算,但涉及空间直角坐标系中相关计算,需要结合空间直角坐标系,求出圆锥的高与底面半径,有一定难度,需要特别注意.