Question

已知等边△ABC和等边△ADE摆放如图1,点D,E分别在边AB,AC上,以AB,AE为边作平行四边形ABFE,连接CF,

Answer 1

(1)∵△ABC,△ADE是等边三角形,ABFE为平行四边形

∴BF=DE,BD=CE EF=BC,BE=DE

且∵∠FBE=∠CED=120°,∠FBC=∠FED=60°

∴△FBD=△DEC,△FBC=△DEF

∴CD=DF,FC=FD

∴△CFD为等边三角形.

(2))∵△ABC,△ADE是等边三角形,ABFE为平行四边形

∴DE=BF,EF=BC

又∵∠FBC=∠FBA-60°

∠FED=∠FEA-60°

且在平行四边形ABFE中,∠FBA=∠FEA

∴∠FBC=∠DEF

∴△FBC=△DEF,FD=FC

又∵AC=BC,AD=BE

∠EAB=∠DAE+∠CAB-∠CAD

=120°-∠CAD

∴∠CAD=120°-∠EAB

且∠EAB=180°-∠FBA

=180°-（60°+∠FBC）

=120°-∠FBC

∴∠FBC=120°-∠EAB

所以 ∠FBC=∠CAD

∴△FBC=△DAC,FD=CD

∴ △CFD为等边三角形.