Question

制作一个容积为355ML（即355cm^3）的圆柱形易拉罐,若顶盖所用材料的价格是其他部分的1.5倍,

Answer 1

设顶盖半径是xcm,则总成本是：

y=1.5*2*3.14x^2+355/(3.14*x^2)*3.14*2x

=9.42x^2+710/x

y'=18.84x-710/x^2

令 y'=18.84x-710/x^2=0

得：18.84x^3-710=0

x=(710/18.84)^1/3

=37.686^1/3

=3.35cm

此时当易拉罐的半径x=3.35cm,

易拉罐的高是355/(3.14*3.35^2)=10.1cm时总成本最小.