Question

已知sin(α+β)=1/2 sin(α—β)=1/3,求log(√5)(tanα/tanβ)

Answer 1

解由sin(α+β)=1/2

即sinαcosβ+cosαsinβ=1/2

由sin(α—β)=1/3

即sinαcosβ-cosαsinβ=1/3

两式相加

sinαcosβ=5/12

cosαsinβ=1/12

两式相除

sinαcosβ/cosαsinβ=5

即tanα/tanβ=5

即log(√5)(tanα/tanβ)

=log(√5)5

=log(√5)（√5）²

=2log(√5)（√5）

=2