解题思路：通过观察，分数中的分母部分都是两个自然数的乘积，并且相差3，因此，把[1/3]提出来，每个分数可拆成两个分数相减的形式，通过加减相互抵消，求得结果．
[1/2×5+
1
5×8+
1
8×11+…+
1
2006×2009+
1
2009×2012]
=[1/3]×（[1/2]-[1/5]+[1/5]-[1/8]+[1/8]-[1/11]+…+[1/2006]-[1/2009]+[1/2009]-[1/2012]）
=[1/3]×（[1/2]-[1/2012]）
=[1/3]×[1005/2012]
=[335/2012]．
点评：
本题考点： 分数的巧算．
考点点评： 通过观察，每个分数的分母都是两个自然数的乘积，可以把每个分数拆分成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求出结果．完成此题，注意分数的拆分，通过加减相抵消的方法，求出结果．