解题思路:①连接DE.根据三角形的中位线定理,得DE∥BC,DE=[1/2]BC.根据平行得到三角形ODE相似于三角形OBC,再根据相似三角形的对应边的比相等即可求解.
②连接DE.根据三角形的中位线定理,得DF∥BA,DF=[1/2]BA.根据平行得到三角形MDF相似于三角形MBA,再根据相似三角形的对应边的比相等即可求解.
①
BO=2OD.理由如下:
连接DE.
∵BD、CE是边AC、AB上的中线,
∴DE∥BC,DE=[1/2]BC.
∴△ODE∽△OBC,
∴[OB/OD=
BC
DE],
即BO=2OD.
②BC边上的中线一定过点O,
理由是:作BC边上的中线AF,交BD于M,连接DF,
∵BD、AF是边AC、BC上的中线,
∴DF∥BA,DF=[1/2]BA.
∴△MDF∽△MBA,
∴[DM/BM]=[FM/AM]=[DF/AB]=[1/2],
即BD=3DM,
∵BO=[2/3]BD,
∴O和M重合,
即BC边上的中线一定过点O.
点评:
本题考点: 三角形的重心.
考点点评: 此题考查了三角形的中位线定理以及相似三角形的判定和性质.