在△ABC中,BD、CE是边AC、AB上的中线,BD与CE相交于点O,

2个回答

  • 解题思路:①连接DE.根据三角形的中位线定理,得DE∥BC,DE=[1/2]BC.根据平行得到三角形ODE相似于三角形OBC,再根据相似三角形的对应边的比相等即可求解.

    ②连接DE.根据三角形的中位线定理,得DF∥BA,DF=[1/2]BA.根据平行得到三角形MDF相似于三角形MBA,再根据相似三角形的对应边的比相等即可求解.

    BO=2OD.理由如下:

    连接DE.

    ∵BD、CE是边AC、AB上的中线,

    ∴DE∥BC,DE=[1/2]BC.

    ∴△ODE∽△OBC,

    ∴[OB/OD=

    BC

    DE],

    即BO=2OD.

    ②BC边上的中线一定过点O,

    理由是:作BC边上的中线AF,交BD于M,连接DF,

    ∵BD、AF是边AC、BC上的中线,

    ∴DF∥BA,DF=[1/2]BA.

    ∴△MDF∽△MBA,

    ∴[DM/BM]=[FM/AM]=[DF/AB]=[1/2],

    即BD=3DM,

    ∵BO=[2/3]BD,

    ∴O和M重合,

    即BC边上的中线一定过点O.

    点评:

    本题考点: 三角形的重心.

    考点点评: 此题考查了三角形的中位线定理以及相似三角形的判定和性质.