Question

已知二次函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x),且f(0)=1,图像过点(3,0)

Answer 1

设

f(x)=ax^2+bx+c

f(0)=1,则c=1

图像过点(3,0)则9a+3b+1=0

f(2-x)=f(2+x)则a(2-x)^2+b(2-x)+1=a(2+x)^2+b(2+x)+1

得4a=-b

所以9a-12a+1=0

a=1/3

b=-4/3

①f(x)=1/3x^2-4/3x+1

②试比较f(-1),f(0),f(3)的大小.

f(-1)=8/3 f(0)=1 f(3)=0

所以f(-1)>f(0)>f(3)