已知函数f(X)=(sinx-cosx)sin2x

已知函数f(X)=(sinx-cosx)sin2x/sinx.

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函数f(x)=(sinx一cosx)sin2x/sinxsinx≠0,所以x≠kπ,k∈Z.函数定义域是{x|x≠kπ,k∈Z}.f(x)=(sinx一cosx)sin2x/sinx=(sinx一cosx)*2sinxcosx/sinx=(sinx一cosx)*2cosx=2sinxcosx-2cos²x=sin2x-(1+cos2x)=sin2x-cos2x-1=√2(√2/2*sin2x-√2/2*cos2x)-1=√2 sin(2x-π/4)-1所以函数的最小正周期是π.2kπ-π/2≤2x-π/4≤2kπ+π/2,k∈Z.所以kπ-π/8≤x≤kπ+3π/8,k∈Z.注意到函数的定义域是{x|x≠kπ,k∈Z},所以函数的单调递增区间是[kπ-π/8, kπ）,（kπ,kπ+3π/8].