Question

一个电磁学的问题假设x轴正半轴的电荷线密度为λ,求x轴正半轴在点A(0,R)处激发的电场强度.

Answer 1

在x轴正半轴上取点B(x,0),AB与OA的夹角为θ,再在B点取一小段线段dx,则dx对应的角度为dθ

又x=Rtanθ,所以dx=Rdθ/cos^2θ

dx上的带电量dq=λdx=λRdθ/cos^2θ

那么dx在A点激发的电场强度dE的大小

|dE|=dq/4πε0r^2=λdθ/4πε0R

∴dE=λ(-sinθi+cosθj)dθ/4πε0R

∴E=∫dE=∫(0~π/2)λ(-sinθi+cosθj)dθ/4πε0R

=λ(-i+j)/4πε0R