连接AP,BP,O1,O2,过O1点,做O1E⊥BO2
圆O1、圆O2外切于点P,所以O1,O2连线必经过点P
PO2=3,PO1=1,O1O2=4
所以：O1E=2根号3
所以：∠PO2B=60°,∠PO1E=30°
所以：PB=3
根据勾股定理和等腰三角形三线合一定理：PA=根号3
因为：O1P=O1A,所以∠O1PA=30°
所以：∠APB=90°
所以AB=根号12=2根号3
所求就是：S直角梯形O1O2AB-扇形O1PA-02PB扇形
S阴影部分=1/2（1+3）*2根号3-1/3π-3/2π
=1/2*4*2根号3-11/6π
=4根号3-11/6π