Question

已知Sn是等差数列{an}n∈N*的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：

Answer 1

解题思路：先由条件确定第六项和第七项的正负，进而确定公差的正负，再将S₁₁，S₁₂由第六项和第七项的正负判定．

∵等差数列{a_n}中，S₆最大，且S₆＞S₇＞S₅，

∴a₁＞0，d＜0，①正确；

∵S₆＞S₇＞S₅，

∴a₆＞0，a₇＜0，∴a₁+6d＜0，a₁+5d＞0，S₆最大，

∴④不正确；

S₁₁=11a₁+55d=11（a₁+5d）＞0，

S₁₂=12a₁+66d=12（a₁+a₁₂）=12（a₆+a₇）＞0，

∴②⑤正确，③错误

故选：C．

点评：

本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题考查等差数列的前n项和的最值．在等差数列中Sn存在最大值的条件是：a1＞0，d＜0．