解题思路：先根据题意画出图形，再利用全等三角形的性质解答，画图时要注意∠C为锐角和钝角两种情况讨论．
当∠C′为锐角时，如图1所示，
∵AC=A′C′，AD=A′D′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，
∴Rt△ADC≌Rt△A′D′C′，
∴∠C=∠C′=60°；
当∠C为钝角时，如图3所示，
∵AC=A′C′，AD=A′D′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，
∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，
∴∠C=∠A′C′D′，
∵∠C=60°，
∴∠A′C′D′=60°，
∴∠A′C′B′=120°，即∠C′=120′．
∴∠C′=60°或120°．
故选D．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查的是全等三角形的判定定理，在解答此题时要注意分∠C为锐角和钝角两种情况讨论，不要漏解．