t=2^x+2^(-x)
t^2=2^(2x)+2+2^(-2x)
=4^x+4^(-x)+2
∴h(t)=a(t^2-2)+t
2^x+2^(-x)在(-∞,0]递减,在(0,+∞)递增
∵-1＜=x＜=1
∴2<=t<=5/2
定义域[2,5/2]
(2)
h(t)=a(t^2-2)+t
=at^2+t-2a
当a=0时,h(t)=t>0
∴|h(t)|在集合D中单调递增
当a≠0时
Δ=1+8a^2>0,h(t)必与x轴有2交点
无论a>0,a<0
|h(t)|的图像都是一样的,都是一个“W”型
令h(t)=0
t1=-[1+√(8a^2+1)]/(2a)
t2=[√(8a^2+1)-1]/(2a)
t1
对称轴是t=-1/(2a)
y=|h(t)|在集合D中单调递增
∴-[1+√(8a^2+1)]/(2a)<=2,
5/2<=-1/(2a)
不存在t
或[√(8a^2+1)-1]/(2a)>=2
a<=-1
综上a<=-1或a=0
a=-1图