Question

已知ax2+bx+1与2x2-3x+1的积不含x3的项，也不含x的项，求（a-b）2的值．

Answer 1

解题思路：首先利用多项式乘法法则计算出（ax²+bx+1）（2x²-3x+1），再根据积不含x³的项，也不含x的项，可得含x³的项和含x的项的系数等于零，进而算出a、b的值．再计算（a-b）²的值即可．

（ax²+bx+1）（2x²-3x+1），

=ax⁴-3ax³+ax²+2bx³-3bx²+bx+2x²-3x+1，

∵积不含x³的项，也不含x的项，

∴-3a+2b=0，b-3=0，

解得：b=3，a=2，

则（a-b）²=（2-3）²=1．

点评：

本题考点： 多项式乘多项式．

考点点评： 此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．