解题思路：根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．
A、根据BE=CD和已知不能推出△ABE≌△ACD，故本选项错误；
B、根据∠B=∠C和已知不能推出△ABE≌△ACD，故本选项错误；
C、∵AD=AE，点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴AB=AC，
在△ABE和△ACD中
AB＝AC
∠A＝∠A
AE＝AD
∴△ABE≌△ACD，故本选项正确；
D、根据∠AEB=∠ADC和已知不能推出△ABE≌△ACD，故本选项错误；
故选C．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定．
考点点评： 本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．