Question

已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线过点P（2，1）．

Answer 1

（1）设抛物线的标准方程为 x ²=2py，把点P（2，1）代入可得 4=2p，∴p=2，

故所求的抛物线的标准方程为x ²=4y．

（2）由题意可知，AB的斜率存在，设AB的方程为 y-1=k（x-1），代入抛物线的标准方程为x ²=4y 可得

x ²-4kx+4k-4=0，∴x ₁+x ₂=4k=2，∴k=

1

2 ，∴AB的方程为 y-1=

1

2 （x-1），

即x-2y+1=0．