Question

矩阵的最小二乘法P=W*V（1）,P、W、V均为矩阵,W为长方形矩阵用最小二乘法得到V=（W^H*W）^(-1)*W^H

Answer 1

要求W是列满秩矩阵,如果不是,（W^H*W）^(-1)不存在,（2）式无意义,当然得由式（1）是推不出式（2）的,此时需对矩阵W进满秩分解,下面假设W是列满秩矩阵,由V是P=W*V的最小二乘解的充要条件是V满足法方程(正规方程)

（W^H*W）*V=W^H*P

{这是重要一个定理,相关书上均有}

如果长方形矩阵W是列满秩矩阵,才能确保W^H*W的逆阵存在,对上面同乘W^H*W的逆阵,得V=（W^H*W）^(-1)*W^H*P.