Question

记lg(1-1/9)=a,lg(1-1/81)=b,试用含a,b的代数式表示lg2和lg3

Answer 1

lg(1-1/9)=lg8/9

=lg2^3-lg3^2

=3*lg2-2*lg3

=a

lg(1-1/81)=lg80/81

=lg5*2^4-lg3^4

=4*lg2-4*lg3+lg5

=4*lg2-4*lg3+lg10/2

=4*lg2-4*lg3+1-lg2

=3*lg2-4*lg3+1

=b

联立上面两式解得：

lg2=(2*a-b+1)/3

lg3=(a-b+1)/2