Question

三棱锥顶点P在底面的射影O是△ABC的垂心,PA⊥PB.

Answer 1

1)O是△ABC的垂心 =>AO⊥BC

AO为PA在面ABC内的投影,由三垂线定理得PA⊥BC

由条件PA⊥PB,可得PA⊥平面PBC

2）AO交BC于D

因为PA⊥平面PBC,所以PD为AD在面PBC内的投影

又AD⊥BC,有三垂线定理得PD⊥BC

所以角PDA即二面角P-BC-A的平面角,角PDA=60°

同时BC⊥面PDA

三棱锥A-PBC的体积=1/3[S(APD)*BC]=1/3*1/2*a*a/√3*a=√3a^3/18