证明:在直角三角形中,两条直角边的中线的平方和的4倍等于斜边平方的5倍

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  • 做任意直角三角形ABC,B为直角.做两直角边上中线CE和AD.在直角三角形CBE和ABD中分别使用使用勾股定理,得 CE的平方=BE的平方+BC的平方 AD的平方=BD的平方+AB的平方 应为BD=0.5BC,BE=0.5AB.分别代入上面两式得 CE的平方=0.25AB的平方+BC的平方 AD的平方=0.25BC的平方+AB的平方 上面两式相加,得 AD的平方+CE的平方=1.25(AB的平方)+1.25(BC的平方) 左右两边同乘以4 得4(AD的平方+CE的平方)=5(AC的平方) 即满足题意

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