解题思路：（1）对于直线y=3x+3，令x=0求出对应的y值，确定出B的坐标，令y=0求出对应x的值，确定出A的坐标，根据抛物线与x轴交点为A和C，由A和C的坐标设出抛物线的二根式解析式y=a（x+1）（x-3）（a≠0），将C的坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线的解析式；
（2）将第一问求出的抛物线解析式化为顶点形式，即可找出对称轴与顶点坐标．
（1）对于直线y=3x+3，
令x=0，求出y=3，令y=0，求出x=-1，
∴A（-1，0），B（0，3），
又C（3，0），
设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）（a≠0），
将B（0，3）代入上式得：3=-3a，
解得：a=-1，
∴y=-（x+1）（ x-3）=-x2+2x+3；
（2）∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴抛物线的对称轴是x=1；顶点坐标是（1，4）．
点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．
考点点评： 此题考查了利用待定系数法求抛物线解析式，抛物线解析式有三种形式：顶点式；二根式；一般式，其中顶点式为y=a（x+[b/2a]）2+4ac−b24ac；二根式为y=a（x-x1）（x-x2）（抛物线与x轴有交点，即b2-4ac≥0，交点坐标分别为（x1，0），（x2，0））；一般式为y=ax2+bx+c（a≠0）．