Question

在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中点．

Answer 1

解题思路：（1）利用线面垂直的判定定理证明CM⊥平面ABDE；

（2）利用V=

1

3

S

ABDE

•CM

，可求几何体的体积．

（1）证明：∵DB⊥平面ABC，∴CM⊥BD．

又∵M是AB的中点，∴CM⊥AB，

∵AB∩BD=B，∴CM⊥平面ABDE；

（2）∵AC⊥BC，AC=BC=2，M是AB的中点，∴AB=2

2，CM=

2

∴V=[1/3SABDE•CM=

1

3]（1+2）×2

2×

2=4

点评：

本题考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题考查线面垂直，考查几何体体积的计算，考查学生空间想象能力，属于中档题．