Question

若点p在曲线上y=2x2+1移动，则点p与点（0，-1）连线的中点的轨迹方程是______．

Answer 1

解题思路：设出点A（0，-1）与点P连线中点的坐标，利用中点坐标公式可得P（2x，2y+1），根据动点P在曲线2x²-y=0上移动，代入方程即可求得点A（0，-1）与点P连线中点的轨迹方程

设点A（0，-1）与点P连线中点坐标为（x，y），则由中点坐标公式可得P（2x，2y+1），

∵动点P在曲线y=2x²+1上移动，

∴2y+1=2（2x）²+1

即y=4x²．

故答案为：y=4x²．

点评：

本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题考查轨迹方程的求法，考查中点坐标公式，考查代入法的运用，解题的关键是确定动点坐标之间的关系．