Question

如图,已知三棱锥P-ABC,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D为AB中点,M为PB的中点,且△PDB是正三角形,

Answer 1

.因为∠ACB=90°,CB=4,AB=20,所以AC=8√6

因为D为AB中点,△PDB为正三角形,所以BD=PD=PB=AB/2=10

因为PD=AB/2,所以△PAB为直角三角形（斜边中线等于斜边一半）,∠APB=90°

所以PA=10√3

又因为PA⊥PC,所以PC=2√21

由上述数量关系可得：PC²+BC²=PB²,所以△PBC为直角三角形,BC⊥PC

又因为BC⊥AC,所以BC⊥平面PAC,