求∫ab(x²-2xy)dx+(2xy+y²)dy - 知识问答

求∫ab(x²-2xy)dx+(2xy+y²)dy,其中AB为抛物线y=x²从A(1,1)

1个回答

直接将y=x²代入曲线积分,将积分化为关于x的定积分
原式=∫[1→2] [(x²-2x³)+(2x³+x^4)2x]dx
=∫[1→2] (x²-2x³+4x^4+2x^5) dx
=(1/3)x³ - (1/2)x^4 + (4/5)x^5 + (1/3)x^6 |[1→2]
=1219/30
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