Question

若a>0,b>o,均为常数,则x趋于0的极限lim((a^x+b^x)/2)^(1/x)

Answer 1

这是1^∞型极限,可用重要极限lim (1+x)^(1/x)=e

lim [(a^x+b^x)/2]^(1/x)

=lim [1+(a^x+b^x-2)/2]^(1/x)

=lim [1+(a^x+b^x-2)/2]^{[1/(a^x+b^x-2)]*[(a^x+b^x-2)/x]}

=e^lim [(a^x+b^x-2)/x]

=e^lim (a^x*lna+b^xlnb)

=e^(lna+lnb)

=a