n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的______条件.

2个回答

  • 解题思路:直接根据“n阶方阵A与对角矩阵相似的充要条件A有n个线性无关的特征向量”和“n阶方阵A具有n个不同的特征值,则A与对角矩阵相似”,得到答案.

    由于“n阶方阵A与对角矩阵相似的充要条件A有n个线性无关的特征向量”,而A具有n个不同的特征值,则

    A一定有n个线性无关的特征向量

    因此,n阶方阵A具有n个不同的特征值⇒A与对角矩阵相似

    但反之,不一定成立

    如:A=

    −211

    020

    413,A相似于

    −1

    2

    2,但A只有两个不同的特征值-1和2

    从而n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件.

    故填“充分”

    点评:

    本题考点: 矩阵可相似对角化的充分必要条件.

    考点点评: 此题考查矩阵相似对角化的条件,要注意区分是充分条件、必要条件还是充要条件,都是基础知识点.