已知圆C与y轴相切,圆心在直线 x=3+3t 和 y=1+t(t为参数)上,且在直线θ=π/4上截得的弦长为2根号7,求

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  • 直线 参数方程{ x=3+3t 和 y=1+t

    消参得:x-3y=0

    直线极坐标方程 θ=π/4

    化成直角坐标方程:x-y=0

    设圆C的方程为:

    (x-a)^2+(y-b)^2=r^2

    ∵圆C与y轴相切∴ |a|=r (1)

    ∴ 圆心在直线:x-3y=0 ∴a=3b (2)

    ∵在直线θ=π/4即x-y=0 上截得的弦长为2根号7

    根据勾股定理:( |a-b|/√2)²+7=r^2 (3)

    ( |a-b|/√2 为圆心到直线x-y=0的距离)

    (1)(2)代入(3)解得:

    b=1,a=3,r=3 或b=-1,a=-3,r=3

    ∴圆C的方程为:

    (x-3)^2+(y-1)^2=9 或(x+3)^2+(y+1)^2=9