Question

AB是圆O的一条弦,P是圆O外一点,PB切圆O于B,PA交圆O于C,且AC=BC,PD⊥AB于D,E是AB的中点,DE=

Answer 1

取PB中点F,连接DF、EF,设EF、BC交于M

因为E是AB中点

所以EF是△ABP的中位线

所以EF∥AP

所以∠DEF=角CAB

又DF是Rt△PBD斜边上的中线

所以DF＝BF＝PF＝PB/2

所以∠FBD＝∠FDB（即角PBA）

因为PB是切线

易知角PBA=角BCA

因为AC＝BC 所以角CAB=90度-0.5角BCA=角DEF.结合上文,可知DEF为等腰三角形

所以DE＝DF＝PB/2

所以PB＝2DE=2000

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