f(x)是定义在[a,+∞)上的可微函数,f(a)=0,且对于任意x都有|f'(x)|<|f(x)|,求证:f(x)=0
1个回答
反证法.如果存在f(x)不等于0,
不妨设
1.0 < x - a < 1,否则 增大a,或者缩小x.
2.f(x) = max{|f(t)| | a
相关问题
定义在(0,+∞)上的函数f(x),满足①x>1时,f(x)>0②对任意实数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y)求证
定义在R上的函数y=f(x)f(0)≠0,当x›0时,f(x)›1,且对于任意的a,b∈R,有f(a+b)=f(a)•f
定义在R上的函数f(x),对任意的x,y∈R ,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且 f(0)≠0,求证
定义在R上的函数f(x),对任意的x,y∈R,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0 求证:f(
设函数F(X)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对于任意的X,Y∈(0,+∞)都有F(X×Y)=F(X)+F(Y).(1
定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b都有f(a+b)=f(a)*f
定义在R上的函数f(x)满足对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当时x>0,f(x)>0.
设f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对任意的x,y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y) (1)求证
函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,对任意的x,y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y)-1,且f4
设函数f ( x ) 在[ 0 ,a ]上二次可微,且x f〃(x)-f ′(x)>0,则f ′(x)/x在区间 ( 0